Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = 1 , y = 0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
A. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x
B. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x .
C. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x .
D. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x .
Đáp án B.
Ta có:
V = π ∫ 0 1 2 x + 1 2 d x = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x .
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
A. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 dx
B. V = ∫ 0 1 ( 2 x + 1 ) dx
C. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 dx
D. V = ∫ 0 1 2 x + 1 dx
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức
A. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x
B. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x
C. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x
D. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0,x = 1, y = 0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối chóp tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức
A. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x
B. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x
C. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x
D. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức
Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x , y = 0 , x = 0 v à x = 2 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:
A. V = π ∫ 0 2 2 x + 1 d x
B. V = ∫ 0 2 2 x + 1 d x
C. V = ∫ 0 2 4 x d x
D. V = π ∫ 0 2 4 x d x
Đáp án D
Phương pháp:
Công thức tính thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) và các đồ thị hàm số ư
y = f(x), y = g(x) khi quay quanh trục Ox là: V = π ∫ a b f 2 x - g 2 x dx
Cách giải:
Ta có công thức tính thể tích hình phẳng đã cho là:
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = π , y = 0 và y = − sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:
A. V = π ∫ 0 π sin x d x .
B. V = π ∫ 0 π sin 2 x d x .
C. V = π ∫ 0 π − sin x d x .
D. V = ∫ 0 π sin 2 x d x .
Đáp án B
Ta có V = π ∫ 0 π − sin x 2 d x = π ∫ 0 π sin 2 x d x
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0; x = π ; y = 0 và y = -sinx. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:
Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( 1 - x ) 2 , y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
